MAKALAH MATEMATIKA LIMAS SEGIEMPAT

LIMAS PERSEGI

Makalah Ini Di Buat Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah

“Matematika 3”

Dosen Pengampu :

Kurnia Hidayati, M. Pd.

Siti Khoniah   (210613013)

Kelas : PG.A

JURUSAN TARBIYAH

PRODI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH (PGMI)

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) PONOROGO

TAHUN 2015/2016

KATA PENGANTAR

Segala puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT. Atas limpahan rahmat dan karunia - Nya yang selalu tercurahkan kepada kita.

Sholawat serta salam kita tujukan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW, yang selalu kita nantikan syafa'atnya di yaaumul akhir.

Makalah ini saya susun dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah “Matematika 3”, juga dimaksudkan untuk memberikan wawasan kepada pembaca untuk lebih mengetahui tentang segala sesuatu mengenai “Limas Persegi”. Saya sangat menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini banyak kekurangan dan kesalahan. Oleh karena itu, saya mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para pambaca demi kebaikan dan kesempurnaan yang selanjutnya.

Semoga makalah ini bermanfaat dan berguna bagi kita semua.

Ponorogo,  23 Februari 2015

Penyusun

SITI KHONIAH

DAFTAR ISI

Kata Pengantar……………………………………………………………………02

Daftar Isi …………………………………………………………………………03

Bab 1   PENDAHULUAN

A.    Latar belakang ………………………………………………………..04

B.     Rumusan Masalah ……………………………………………………04

Bab 2   MATERI

A.    Pengertian Limas Persegi…………………………………………………05

B.     Jaring-jaring limas Persegi………………………………………………..05

C.     Sifat-sifat limas Persegi……………………………………………………06

D.    Luas permukaan limas …………………………………………………….06

E.     Volume limas ……………………………………………………………..07

F.       Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari………………………………..09

Bab 3   PENUTUP

Kesimpulan ………………………………………………………………………10

Saran………………………………………………………………………………..11

Daftar pustaka ………………………………………………………………………12

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Dalam matematika dikenal beberapa limas tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar dan tinggi. Limas-limas ini tidak dapat digambar dengan pasti di atas bidang datar sehingga mereka merupakan bangun ruang.

Limas memiliki bagian-bagian yang biasa kita kenal dengan sebutan titik sudut, rusuk, bidang sisi, luas permukaan dan volume.

Apa yang dimiliki oleh limas ini akan dibahas secara detail dalam makalah ini, agar dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud limas persegi??

2.      Bagimana jaring-jaring limas persegi?

3.      Apa saja sifat-sifat limas persegi?

4.      Bagaimana cara menghitung luas permukaan limas persegi?

5.      Bagaimana cara menghitung volume limas persegi?

6.      Bagaimana penerapan limas persegi dalam kehidupan sehari-hari?

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengetian Limas Persegi

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bangun datar sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Jenis limas ada beberapa macam dan diberi nama sesuai dengan bentuk bidang alasnya, akan tetapi disini saya akan membahas Limas Persegi atau Segiempat.[1]

Jadi, limas persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh bangun datar persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Contoh:

B.     Jaring-jaring  Limas Persegi

                     

C.    Sifat-sifat Limas Persegi[2]

Sifat-sifat limas segiempat adalah sebagai berikut:

1.      Mempunyai 5 buah titik sudut yaitu A, B, C, D, dan T.

2.      Mempunyai 5 buah bidang sisi yaitu:

·         Bidang alas yaitu bidang ABCD

·         Bidang Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD

3.      Mempunyai 8 buah rusuk yaitu

·         Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD

·         Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA

4.      Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu

·         Bidang diagonal sisi yaitu AC dan BD

·         Bidang diagonal yaitu  ACT dan TBD

5.      Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD.[3]

D. Luas Permukaan Limas

Jaring-jaring limas beraturan T.ABCD terdiri atas sebuah alas berbentuk persegi dan 4 buah sisi tegak yang berbentuk segitiga.

·         Luas 4 buah sisi tegak =  (AB) t₁  +    (BC) t₁  +   (CD) t₁ +   (DA) t₁

  =   t₁ (AB +  BC + CD + DA)

=   t₁ (keliling alas)

·         Luas Jaring-jaring limas = L_a  +  t₁ (keliling alas)

·         Luas Permukaan Limas = L_a  +  t₁ K

Jadi, Luas Permukaan Limas =  L_a  +  t₁ K

Keterangan:

ü  L_a = luas alas

ü  t₁ = tinggi bidang sisi limas

ü  K = keliling alas[4]

Contoh Soal

1.      Diketahui alas sebuah limas T.ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas!

Jawab:

Diketahui:

rusuk =

Luas alas limas =  luas persegi ABCD

                          = 10 x 10

                          = 100 cm²

Panjang EF  =  × AB

                     =  × 10

                     = 5 cm

Segitiga TEF siku-siku. Karena segitigaTEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga

 TF² = TE² + EF

        = 12² + 5²

         = 144 + 25

        = 169

        =

        =13 cm

Luas segitiga TAB = luas segitigaTBC = luas segitiga TCD = luas segitiga TAD

Luas segitiga =   x  BC x TF

                       =   x  10 x 13

                        = 65 cm²

Luas permukaan limas =  luas persegi ABCD  +  ( 4 x  luas segitiga TAB)

                                     =  100 + (4 x 65) cm²

                                                  =  360 cm²

E.     Volume Limas[5]

Volume Limas  =    × Luas alas × tinggi

Atau

V =

Perubahan Volume limas jika ukuran rusuknya berubah:

·         Jika tinggi limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas berubah menjadi n kalinya.

·         Jika luas alas limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas berubah menjadi n kalinya.[6]

Contoh Soal:

1.      Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm³. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?

Jawab:

Diketahui:

V  = 1350 cm³

t  =  18 cm

Jawab:

Volume  =   × La × t

1350 cm³ =     La × 18 cm

1350 cm³ = 6 cm × La

  = La

225 cm²

Karena persegi, maka

La = s²

225cm²  =  s²

 = s

15 cm

Jadi, panjang sisi alas limas segiempat adalah 15 cm.[7]

2.      Sebuah limas segiempat mempunyai tinggi 45cm dan luas alasnya 12cm². Hitunglah volume limas tersebut!

Jawab :

Diketahui :

t  = 45 cm.

La = 12 cm

Jawab:

V =  × 12 cm² × 45 cm

=  4cm² × 45 cm

= 180 cm³

Jadi, volume limas tersebut adalah 180 cm^3[8]

F.     Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

1.      Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah Volumenya?

Jawab:

Volume limas        =   × L.alas × tinggi

=   × 10 × 10 × 12

= 4 × 100

= 400

Jadi, volume limas adalah 400 cm³.

2.      Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alasnya berupa persegi yang berukuran 8 m × 8 m dan tinggi atap 3 m. tentukan banyak genteng yang di perlukan jika tiap m² memerlukan 20 buah genteng.

Jawab:

TP²  = OP²  + OT²

  = 4²  + 3²

  = 16 + 9

 = 25

=

= 5

Luas Permukaan atap = (  × 8 × 50) × 4

                                    = 80 m²

Banyak genteng yang diperlukan = L atap × 20

                                                      = 80 × 20

                                                      = 1600 m²

3.     Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika tinggi segitiga pada bidang tegaknya adalah 10 cm, hitunglah tinggi limas dan volume limas tersebut!

Dari soal diketahui bahwa:

AB = 12 cm, TE = 10 cm

OE = AB : 2 = 12 : 2 = 6 cm

Sehingga, tinggi limas adalah

TO = √TE – OE = √102 – 62

= √100 – 36= √64 = 8 cm

Maka volume limas tersebut adalah

V = 13 × luas alas × tinggi limas

= 13 × (12 × 12) × 8 = 384 cm³

BAB III

PENUTUP

A.    Simpulan

1.      Limas  persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh bangun datar persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak

2.      Jaring-jaring limas

3.      Sifat-sifat limas

·         Mempunyai 5 buah titik sudut.

·         Mempunyai 5 buah bidang sisi

·         Mempunyai 8 buah rusuk yaitu

·         Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu

·         Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD

4.      Luas Permukaan limas

Luas Permukaan Limas =  L_a  +  t₁ K

5.      Volume Limas

Volume Limas  =   × Luas alas × tinggi

Atau

V =

6.      Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah Volumenya?

Jawab:

Volume limas        =   × L.alas × tinggi

=   × 10 × 10 × 12

= 4 × 100

= 400

Jadi, volume limas adalah 400 cm³.

B.     Saran

Demikianlah makalah dari saya yang membahas tentang “Limas Persegi atau Segiempat”. Saya sadar bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik dari segi pembahasan maupun dari segi penulisan karena keterbatasan dalam referensi yang didapatkan penulis. Oleh karena itu,saya  sebagai penulis makalah ini meminta maaf jika dalam penulisan makalah terdapat banyak kekurangan. Terima kasih.

DAFTAR PUSTAKA

Tim Penyusun, Matematika SMP VIII, (Surakarta : WIJAYA,2008 )

Tim Komporsium Lapis PGMI, Matematika 3, (Surabaya: Aprinta, 2009)

TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2

http://diahwuland30.blogspot.com/2012/12/limas.html

http://www.kampus-info.com/2012/07/materi-matematika-limas.html.

---

[1]Tim Penyusun, Matematika SMP VIII, (Surakarta : WIJAYA,2008 ), 40.

[2] Tim Komporsium Lapis PGMI, Matematika 3, (Surabaya: Aprinta, 2009)8-18.

[3] TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2, 36.

[4] Ibid,.hal. 38.

[5] http://diahwuland30.blogspot.com/2012/12/limas.html.tanggal 15 februari 2015, 12.00

[6] TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2, 41-42.

[7] http://www.kampus-info.com/2012/07/materi-matematika-limas.html.tanggal 15 februari 2015. 11.05.

[8] TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2,47.